已知圓C1：(x＋3)2＋y2＝1和圓C2：(x－3)2＋y2＝9，動圓M同時與圓C1及圓C2相外切，求動圓圓心M的軌跡方程．
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解：如圖所示，設動圓M與圓C1及圓C2分別外切于點A和B，根據(jù)兩圓外切的充要條件，得
|MC1|－|AC1|＝|MA|， |MC2|－|BC2|＝|MB|． ∵|MA|＝|MB|， ∴|MC1|－|AC1|＝|MC2|－|BC2|． ∴|MC2|－|MC1|＝|BC2|－|AC1|＝3－1＝2． 這表明動點M與兩定點C2、C1的距離的差是常數(shù)2． 根據(jù)雙曲線的定義，動點M的軌跡為雙曲線的左支(點M與C2的距離大，與C1的距離小)． 這里a＝1，c＝3，則b2＝8， 設點M的坐標為(x，y)， 則其軌跡方程為x2 解析：解決本題的關鍵是尋找到點M滿足的條件．對于圓與圓的相切問題，自然而然地聯(lián)想到圓心距與半徑的關系，還必須注意同圓的半徑相等這一條件． |
閱讀快車系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
(09·江蘇文)在平面直角坐標系xOy中，已知圓C1：(x＋3)2＋(y－1)2＝4和圓C2：(x－4)2＋(y－5)2＝4
(1)若直線l過點A(4,0)，且被圓C1截得的弦長為2
，求直線l的方程；
(2)設P為平面上的點，滿足：存在過點P的無窮多對互相垂直的直線l1和l2，它們分別與圓C1和圓C2相交，且直線l1被圓C1截得的弦長與直線l2被圓C2截得的弦長相等，試求所有滿足條件的點P的坐標．
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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年江西省高二上學期10月月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
在平面直角坐標系xOy中，已知圓C1：(x＋3)2＋(y－1)2＝4和圓C2：(x－4)2＋(y－5)2＝9.
(1)判斷兩圓的位置關系;
(2)求直線m的方程，使直線m被圓C1截得的弦長為4，與圓C
截得的弦長是6.
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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆江西省高二第二次月考數(shù)學試卷 題型：解答題
（14分）在平面直角坐標系xOy中，已知圓C1：(x＋3)2＋(y－1)2＝4和圓C2：(x
－4)2＋(y－5)2＝4.
（1）若點M∈⊙ C1, 點N∈⊙C2, 求|MN|的取值范圍；
(2)若直線l過點A(4,0)，且被圓C1截得的弦長為2 
，求直線l的方程；
(3)設P為平面上的點，滿足：存在過點P的無數(shù)多對互相垂直的直線l1和l2，它們分別與圓C1和圓C2相交，且直線l1被圓C1截得的弦長與直線l2被圓C2截得的弦長相等，試求所有滿足條件的點P的坐標。
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
如圖在平面直角坐標系xOy中，已知圓C1：(x＋3)2＋(y－1)2＝4和圓C2：(x－4)2＋(y－5)2＝4.
(1)若直線l過點A(4,0)，且被圓C1截得的弦長為2
，求直線l的方程；
(2)設P為平面上的點，滿足：存在過點P的無窮多對互相垂直的直線l1和l2，它們分別與圓C1和C2相交，且直線l1被圓C1截得的弦長與直線l2被C2截得的弦長相等．試求所有滿足條件的點P的坐標．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
如圖在平面直角坐標系xOy中，已知圓C1：(x＋3)2＋(y－1)2＝4和圓C2：(x－4)2＋(y－5)2＝4.
(1)若直線l過點A(4,0)，且被圓C1截得的弦長為2
，求直線l的方程；
(2)設P為平面上的點，滿足：存在過點P的無窮多對互相垂直的直線l1和l2，它們分別與圓C1和C2相交，且直線l1被圓C1截得的弦長與直線l2被C2截得的弦長相等．試求所有滿足條件的點P的坐標．
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