Question

目標(biāo)函數(shù)z=2x+y，變量x，y滿(mǎn)足，則有（ ）
A．z_max=12，z_min=3
B．z_max=12，z無(wú)最小值
C．z_min=3，z無(wú)最大值
D．z既無(wú)最大值，也無(wú)最小值

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，再利用幾何意義求最值，z=2x+y表示直線(xiàn)在y軸上的截距，只需求出可行域直線(xiàn)在y軸上的截距最值情況即可．
解答：解：先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，
由得A（5，2），
由得B（1，1）．
當(dāng)直線(xiàn)z=2x+y過(guò)點(diǎn)A（5，2）時(shí)，z最大是12，
當(dāng)直線(xiàn)z=2x+y過(guò)點(diǎn)B（1，1）時(shí)，z最小是3，
但可行域不包括A點(diǎn)，故取不到最大值．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：借助于平面區(qū)域特性，用幾何方法處理代數(shù)問(wèn)題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想．線(xiàn)性規(guī)劃中的最優(yōu)解，通常是利用平移直線(xiàn)法確定．