Question

 （請在答題卡上答題）

 

已知，函數(shù)，（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）．

（1）討論函數(shù)在上的單調性；

（2）是否存在實數(shù)，使曲線在點處的切線與軸垂直? 若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

（3）若實數(shù)滿足，求證：.

 

 

Answer 1

【答案】

 

解（1）∵，_，∴．

若，則，在上單調遞增；                  

①  ②若，當時，，函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，

當時，，函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，         

③若，則，函數(shù)在區(qū)間上單調遞減.  

（2）解：∵，，

_，

由（1）易知，當時，在上的最小值：，即時_，．                               

  又，∴．                

 曲線在點處的切線與軸垂直等價于方程有實數(shù)解．

而，即方程無實數(shù)解．故不存在.                 

（3）證明：

，由（2）知，令得.