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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且f(x＋2)＝f(2－x)，當x∈[－2，0]時，f(x)＝，則在區(qū)間(－2，6)上關(guān)于x的方程f(x)－log8(x＋2)＝0的解的個數(shù)為（ ）

A. 4B. 3C. 2D. 1

【答案】B

【解析】

把原方程轉(zhuǎn)化為與的圖象的交點個數(shù)問題，由，可知的圖象關(guān)于對稱，再在同一坐標系下，畫出兩函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象，即可求解．

由題意，原方程等價于與的圖象的交點個數(shù)問題，

由，可知的圖象關(guān)于對稱，

作出在上的圖象，再根據(jù)是偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對稱，結(jié)合對稱性，

可得作出在上的圖象，如圖所示．

再在同一坐標系下，畫出的圖象，同時注意其圖象過點，

由圖可知，兩圖象在區(qū)間內(nèi)有三個交點，從而原方程有三個根，

故選B．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ．

（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程．

（Ⅱ）當時，若曲線上的點都在不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)，試求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)相鄰兩對稱軸間的距離為，若將的圖象先向左平移個單位，再向下平移1個單位，所得的函數(shù)為奇函數(shù).

（1）求的解析式，并求的對稱中心；

（2）若關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個不相等的實根，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知α∈，且sin ＋cos ＝ .

(1)求cos α的值；

(2)若sin(α－β)＝－ ，β∈，求cos β的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（是非零實常數(shù)）滿足，且關(guān)于的方程的解集中恰有一個元素．

（1）求的值；

（2）在直角坐標系中，求定點到函數(shù)圖像上任意一點的距離的最小值；

（3）當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面，，是的中點．

（1）求證：平面；

（2）求證：平面平面；

（3）若與平面所成角為，求的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在正四面體A—BCD中，棱長為4，M是BC的中點，

點P在線段AM上運動（P不與A、M重合），過

點P作直線l⊥平面ABC，l與平面BCD交于點Q，

給出下列命題：

①BC⊥平面AMD ②Q點一定在直線DM上

③

其中正確的是（ ）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】[選修4—5：不等式選講]

已知函數(shù)．

（1）當時，求不等式的解集；

（2）若不等式的解集包含，求的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案