Question

18．下列命題中，正確的是（　�。�

• A． 存在x₀＞0，使得x₀＜sinx₀
• B． 若sinα≠$\frac{1}{2}$，則α≠$\frac{π}{6}$
• C． “-3＜m＜0”是“函數(shù)f（x）=x+log₂x+m在區(qū)間（$\frac{1}{2}$，2）上有零點”的必要不充分條件
• D． 若函數(shù)f（x）=x³+3ax²+bx+a²在x=-1有極值0，則a=2，b=9或a=1，b=3

Answer 1

分析 A，函數(shù)y=x與函數(shù)y=sinx的圖象只有一個交點（0，0）；  B，sinα≠$\frac{1}{2}$，則α≠$\frac{π}{6}$+2kπ且α≠$\frac{5π}{6}$+2kπ； C，根據(jù)函數(shù)的單調性及零點存在性定理判定；D，經檢驗，a=1，b=3時函數(shù)無極值．

解答 解：對于A，函數(shù)y=x與函數(shù)y=sinx的圖象只有一個交點（0，0），故錯；
對于B，sinα≠$\frac{1}{2}$，則α≠$\frac{π}{6}$+2kπ且α≠$\frac{5π}{6}$+2kπ，故正確；
對于C，函數(shù)f（x）=x+log₂x+m在區(qū)間（$\frac{1}{2}$，2）上單調增，函數(shù)f（x）=x+log₂x+m在區(qū)間（$\frac{1}{2}$，2）上有零點，則f（$\frac{1}{2}$）f（2）＜0，⇒“-3＜m＜$\frac{1}{2}$，所以“-3＜m＜0”是“函數(shù)f（x）=x+log₂x+m在區(qū)間（$\frac{1}{2}$，2）上有零點”既不充分也不必要條件，故錯；
對于D，經檢驗，a=1，b=3時，導函數(shù)的判別式等于0，函數(shù)無極值，故錯．
故選：B．

點評 本題考查了簡易邏輯中充要條件的判定，需要掌握大量的基礎知識，屬于基礎知識．