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如圖，在△ABC中，已知∠B∶∠C=1∶3，∠A的平分線AD分三角形為兩部分，此兩部分的面積之比為2∶1，求∠B.

解：由已知，∵∠1=∠2，

∴.

又∵S△ABD∶S△ADC=2∶1，若A到BC的距離為h，

那么有BD·h∶DC·h=2∶1,即BD∶DC=2∶1，

故AB∶AC=2∶1.用正弦定理可得2sinB=sinC=sin3B.

用倍角公式可得2sinB=3sinB-4sin3B.

∵sinB≠0,

∴sin2B=,sinB=±.

sinB=(舍).

∴sinB=.

∴∠B=30°或150°.

又∵∠B＜∠C,

∴∠B=150°(不合題意，舍去).

故∠B=30°.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，已知∠ABC=90°，AB上一點(diǎn)E，以BE為直徑的⊙O恰與AC相切于點(diǎn)D，若AE=2cm，
AD=4cm．
（1）求：⊙O的直徑BE的長；
（2）計(jì)算：△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，D是邊AC上的點(diǎn)，且AB=AD，2AB=
3
BD，BC=2BD，則sinC的值為（　�。�
A、
3
3
B、
3
6
C、
6
3
D、
6
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，設(shè)
AB
=a，
AC
=b，AP的中點(diǎn)為Q，BQ的中點(diǎn)為R，CR的中點(diǎn)恰為P．
（Ⅰ）若
AP
=λa+μb，求λ和μ的值；
（Ⅱ）以AB，AC為鄰邊，AP為對角線，作平行四邊形ANPM，求平行四邊形ANPM和三角形ABC的面積之比
S平行四邊形ANPM
S△ABC
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠B=45°，D是BC邊上的一點(diǎn)，AD=5，AC=7，DC=3．
（1）求∠ADC的大��；
（2）求AB的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，已知
BD
=2
DC
，則
AD
=（　�。�

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同步練習(xí)冊答案