Question

【題目】設(shè)是由個(gè)有序?qū)崝?shù)構(gòu)成的一個(gè)數(shù)組，記作，其中

稱為數(shù)組的“元”， 稱為的下標(biāo)，如果數(shù)組中的每個(gè)“元”都是來自數(shù)組

中不同下標(biāo)的“元”，則稱為的子數(shù)組，定義兩個(gè)數(shù)組和

的關(guān)系數(shù)為；

（1）若， ，設(shè)是的含有兩個(gè)“元”的子數(shù)組，求

的最大值；

（2）若， ，且， 為的含有三個(gè)“元”

的子數(shù)組，求的最大值；

（3）若數(shù)組中的“元”滿足，設(shè)數(shù)組 含有

四個(gè)“元”，且，求與的所有含有三個(gè)“元”

的子數(shù)組的關(guān)系數(shù)的最大值；

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）；

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意中“元”的含義，可知當(dāng)時(shí)， 取最大值2；（2）對(duì)0是不是S中元素進(jìn)行分類；①當(dāng)0是S中的“元”時(shí)，由于A的三個(gè)“元”都相等，及B中a,b,c三個(gè)“元”的對(duì)稱性，利用均值不等式計(jì)算的最大值，②當(dāng)0不是S中的“元”時(shí)，只需計(jì)算的最大值即可，綜合上述情況即可求解；（3）由于滿足，及關(guān)系的對(duì)稱性，只需考慮與關(guān)系數(shù)的情況，下面分別討論當(dāng)時(shí)，得出的最大值情況，最后綜合得出的最大值即可.

試題解析：（1）依題意，當(dāng)時(shí)， 取最大值2.

（2）的最大值為1

（3）的最大值為