Question

2．已知正四棱錐P-ABCD的體積為$\frac{4}{3}$，底面邊長(zhǎng)為2，則側(cè)棱PA的長(zhǎng)為$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 設(shè)正方形ABCD的中心為點(diǎn)O，則由題意可得OA=$\sqrt{2}$，再根據(jù) $\frac{1}{3}$•2²•PO=$\frac{4}{3}$，求得棱錐的高PO的值，可得PA=$\sqrt{{PO}^{2}{+OA}^{2}}$ 的值．

解答 解：設(shè)正方形ABCD的中心為點(diǎn)O，則由底面邊長(zhǎng)為2可得OA=$\sqrt{2}$．
再根據(jù)正四棱錐P-ABCD的體積為 $\frac{1}{3}$•2²•PO=$\frac{4}{3}$，求得棱錐的高PO=1，
故PA=$\sqrt{{PO}^{2}{+OA}^{2}}$=$\sqrt{1+2}$=$\sqrt{3}$，
故答案為：$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查棱錐的結(jié)構(gòu)特征，勾股定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．