Question

10．設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lgx|，x＞0}\\{-{x}^{2}-2x，x≤0}\end{array}\right.$，則f（f（-1））=0；函數(shù)y=f（f（x））的零點(diǎn)共有7個(gè)．

Answer 1

分析 利用分段函數(shù)的表達(dá)式直接代入即可求值，利用換元法令t=f（x），先求出函數(shù)f（x）的零點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．

解答 解：f（-1）=-1+2=1，f（1）=|lg1|=0．
故f（f（-1））=f（1）=0，
若x＞0，則f（x）=|lgx|=0得x=1，
由x≤0，則由f（x）=-x²-2x=0得x=0或x=-2，
令t=f（x），
則y=f（f（x））=f（t），
由y=f（f（x））=f（t）=0
則t=1或t=0，或t=-2，
作出函數(shù)f（x）的圖象，以及t=1或t=0，或t=-2，
則 t=1時(shí)，兩個(gè)函數(shù)有3個(gè)交點(diǎn)，
當(dāng)t=0時(shí)，兩個(gè)函數(shù)有3個(gè)交點(diǎn)，
當(dāng)t=-2時(shí)，兩個(gè)函數(shù)有一個(gè)交點(diǎn)，
則共有7個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)y=f（f（x））的零點(diǎn)共有 7個(gè)，
故答案為：0，7；

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷以及分段函數(shù)的求值問(wèn)題，利用換元法轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．