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求函數(shù)y=Equation.3的值域和單調(diào)區(qū)間.

解析： 通過換元,令t=-x2+2x+3,是復合函數(shù)的問題.

解： 設t=-x2+2x+3,則t=-(x-1)2+4.?

∵為減函數(shù),且0

∴y≥Equation.3=-2,即函數(shù)的值域為［-2,+∞).?

再由函數(shù)的定義域為-x2+2x+3>0,即-1

∴t=-x2+2x+3在(-1,1)上遞增而在［1,3)上遞減.

而為減函數(shù).?

∴函數(shù)的減區(qū)間為(-1,1),增區(qū)間為［1,3).


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=x+
a
x
有如下性質(zhì)：如果常數(shù)a＞0，那么該函數(shù)在（0，
a
]上是減函數(shù)，在[
a
，+∞）上是增函數(shù)．
（1）如果函數(shù)y=x+
2b
x
（x＞0）的值域為[6，+∞），求b的值；
（2）研究函數(shù)y=x2+
c
x2
（常數(shù)c＞0）在定義域內(nèi)的單調(diào)性，并說明理由；
（3）對函數(shù)y=x+
a
x
和y=x2+
a
x2
（常數(shù)a＞0）作出推廣，使它們都是你所推廣的函數(shù)的特例．研究推廣后的函數(shù)的單調(diào)性（只須寫出結(jié)論，不必證明）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(x)=
3x-6x

（1）用單調(diào)性定義證明：f（x）在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)．
（2）函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，3]上的值域為A，求函數(shù)y=4x-2x+1（x∈A）的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（理科）函數(shù)y=x+
a
x
(a是常數(shù)，且a＞0)有如下性質(zhì)：①函數(shù)是奇函數(shù)；②函數(shù)在(0，
a
]上是減函數(shù)，在[
a
，+∞)上是增函數(shù)．
（1）如果函數(shù)y=x+
2b
x
（x＞0）的值域是[6，+∞），求b的值；
（2）判斷函數(shù)y=x2+
c
x2
（常數(shù)c＞0）在定義域內(nèi)的奇偶性和單調(diào)性，并加以證明；
（3）對函數(shù)y=x+
a
x
和y=x2+
c
x2
（常數(shù)c＞0）分別作出推廣，使它們是你推廣的函數(shù)的特例．判斷推廣后的函數(shù)的單調(diào)性（只需寫出結(jié)論，不要證明）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=x+
a
x
（x＞0）有如下性質(zhì)：如果常數(shù)a＞0，那么該函數(shù)在（0，
a
]上是減函數(shù)，在[
a
，+∞）上是增函數(shù)．
（1）如果函數(shù)y=x+
b2
x
（x＞0）的值域為[6，+∞），求b的值；
（2）研究函數(shù)y=x2+
c
x2
（x＞0，常數(shù)c＞0）在定義域內(nèi)的單調(diào)性，并用定義證明（若有多個單調(diào)區(qū)間，請選擇一個證明）；
（3）對函數(shù)y=x+
a
x
和y=x2+
a
x2
（x＞0，常數(shù)a＞0）作出推廣，使它們都是你所推廣的函數(shù)的特例．研究推廣后的函數(shù)的單調(diào)性（只須寫出結(jié)論，不必證明），并求函數(shù)F（x）=(x2+
1
x
)2+(
1
x2
+x)2在區(qū)間[
1
2
，2]上的最大值和最小值（可利用你的研究結(jié)論）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設y=f（x）=lg
5-x5+x
．
（1）求函數(shù)y=f（x）的定義域和值域；
（2）判斷y=f（x）的奇偶性；
（3）判定y=f（x）的單調(diào)性．

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