Question

15．已知$cos（{\frac{5π}{12}+θ}）=\frac{3}{5}$，且-π＜θ＜-$\frac{π}{2}$，則$cos（{\frac{π}{12}-θ}）$=$-\frac{4}{5}$．

Answer 1

分析 由已知$cos（{\frac{5π}{12}+θ}）=\frac{3}{5}$，結合角的范圍可得sin（$\frac{5π}{12}$+θ）=-$\frac{4}{5}$．再由三角函數的誘導公式得答案．

解答 解：∵-π＜θ＜-$\frac{π}{2}$，
∴-$\frac{7π}{12}$＜θ+$\frac{5π}{12}$＜-$\frac{π}{12}$．
∵cos（$\frac{5π}{12}$+θ）=$\frac{3}{5}$，
∴sin（$\frac{5π}{12}$+θ）=-$\frac{4}{5}$．
∵（$\frac{5π}{12}$+θ）+（$\frac{π}{12}$-θ）=$\frac{π}{2}$，
∴cos（$\frac{π}{12}$-θ）=cos[$\frac{π}{2}$-（$\frac{5π}{12}$+θ）]=sin（$\frac{5π}{12}$+θ）=-$\frac{4}{5}$．
故答案為：$-\frac{4}{5}$．

點評 本題考查誘導公式求解三角函數值，是基礎的計算題．