Question

吉安市農(nóng)業(yè)銀行的一個辦理儲蓄的窗口，有一些儲戶辦理業(yè)務，假設每位儲戶辦理業(yè)務的所需時間相互獨立，且該窗口辦理業(yè)務不間斷，對以往該窗口儲戶辦理業(yè)務的所需時間統(tǒng)計結果如下：

辦理業(yè)務所需時間（分）	1	2	3	4	5
頻率	0.2	0.3	0.3	0.1	0.1

從第一個儲戶辦理業(yè)務時計時，
（1）求到第3分鐘結束時辦理了業(yè)務的儲戶都辦完業(yè)務的概率；
（2）第三個儲戶辦理業(yè)務恰好等待4分鐘開始辦理業(yè)務的概率．

Answer 1

考點：互斥事件的概率加法公式,相互獨立事件的概率乘法公式

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）記該事件為事件A，推算出事件A包括的類型，由此可求概率．
（2）記第三個儲戶辦理業(yè)務恰好等待4分鐘開始辦理業(yè)務為事件B，推算出事件B包括的類型是，由此可求概率．

解答： 解：（1）記該事件為事件A，事件A包括①第一個儲戶辦理業(yè)務所需時間為3分鐘，②第一個儲戶辦理業(yè)務所需時間為1分鐘且第二個儲戶辦理業(yè)務所需的時間為2分鐘；
③第一個儲戶辦理業(yè)務所需時間為2分鐘且第二個儲戶辦理業(yè)務所需的時間為1分鐘；④連續(xù)3個儲戶業(yè)務均用了1分鐘，
所以 P（A）=0.3+2×0.2×0.3+0.2³=0.428．
（2）記第三個儲戶辦理業(yè)務恰好等待4分鐘開始辦理業(yè)務為事件B，第三個儲戶業(yè)務辦理等待4分鐘開始辦理包括①第一個儲戶辦理業(yè)務用了2分鐘，且第二個儲戶辦理業(yè)務用了2分鐘
②第一個儲戶辦理業(yè)務用了1分鐘，且第二個儲戶辦理業(yè)務用了3分鐘，③第一個儲戶辦理業(yè)務用了3分鐘，且第二個儲戶辦理業(yè)務用了1分鐘，
則P（B）=0.3×0.3+2×0.2×0.3=0.21．

點評：本題考查概率的求解，解題的關鍵是明確變量的取值與含義．