Question

8．一個空心球玩具里面設計一個棱長為4的內(nèi)接正四面體，過正四面體上某一個頂點所在的三條棱的中點作球的截面，則該截面圓的面積是$\frac{16π}{3}$．

Answer 1

分析 棱長為4的內(nèi)接正四面體的高為$\sqrt{16-（\frac{4\sqrt{3}}{3}）^{2}}$=$\frac{4\sqrt{6}}{3}$，外接球的半徑$\sqrt{6}$，求出球心到截面的距離，可得截面圓的半徑，即可求出截面圓的面積．

解答 解：棱長為4的內(nèi)接正四面體的高為$\sqrt{16-（\frac{4\sqrt{3}}{3}）^{2}}$=$\frac{4\sqrt{6}}{3}$，外接球的半徑$\sqrt{6}$，
∴過正四面體上某一個頂點所在的三條棱的中點作球的截面，球心到截面的距離d=$\frac{\sqrt{6}}{3}$，
∴截面圓的半徑為$\sqrt{6-（\frac{\sqrt{6}}{3}）^{2}}$=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$，
∴截面圓的面積是4πr²=$\frac{16π}{3}$．
故答案為：$\frac{16π}{3}$．

點評 本題考查截面圓的面積，考查學生的計算能力，確定截面圓的半徑是關(guān)鍵．