Question

已知函數(shù)f（x）=

1 2 x+ 1 2   (x≤1)  x2-6x+5    (x＞1)

，集合A={x|f（x）＞0}，集合B={x|log

1

2

（x-a）＞1}．
（Ⅰ）畫(huà)出函數(shù)f（x）的圖象，并根據(jù)圖象寫(xiě)出不等式f（x）＞0的解集；
（Ⅱ）若B⊆A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根據(jù)一次函數(shù)、二次函數(shù)圖象，分段畫(huà)出后，即可得出f（x）的圖象
（Ⅱ）根據(jù)集合的基本關(guān)系，轉(zhuǎn)化為集合中元素的關(guān)系，得出相關(guān)的不等式（組），并求解即可．

解答：解：（Ⅰ）如圖

根據(jù)圖象得不等式f（x）＞0的解集為（-1，1]∪（5，+∞）
（Ⅱ）由（Ⅰ）得集合A=（-1，1]∪（5，+∞）
由log

1

2

（x-a）＞1，

1

2

＞x-a＞0，a+

1

2

＞x＞a，
集合B=（a，a+

1

2

）
∵B⊆A，∴

a≥-1 a+ 1 2 ≤1

或a≥5
解得-1≤a≤

1

2

或a≥5．
實(shí)數(shù)a的取值范圍為-1≤a≤

1

2

或a≥5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的圖象，集合的基本關(guān)系，數(shù)形結(jié)合的思想．考查轉(zhuǎn)化、計(jì)算、邏輯思維能力．