Question

(2007武漢模擬)已知點(diǎn)在曲線 上，且．

(1)求f(x)的定義域；

(2)求證：；

(3)求證：數(shù)列前n項(xiàng)和，

Answer 1

答案：略
解析：

解析：(1)由知x滿足， ∴，∴， ∴，∴， 故x＞0或x≤－1． f(x)定義域?yàn)椋?/FONT> (2)∵，則 于是有：． 要證明， 只需證明：．(*) 下面使用數(shù)學(xué)歸納法證明：． ①在n=1時(shí)，，，則n=1時(shí)(*)式成立． ②假設(shè)n=k時(shí)，成立， 由， 要證明：， 只需， 只需， 只需． 而在時(shí)恒成立．于是． 于是． 又， 要證：， 只需證：， 只需證：，而在k≥1時(shí)恒成立． 于是：． 因此得證． 綜合①②可知(*)式得證．從而原不等式成立． (3)要證明：，由(2)可知只需證：．(**) 下面分析證明：（**）式成立． 要使(**)成立，只需證：， 即只需證： ，只需證：2n＞1， 而2n＞1在n1時(shí)顯然成立．故(**)式得證． 于是由(**)式可知有：， 因此有：．