Question

1．滿足A∪B={1，2}的集合A、B共有9組，滿足A∪B={1，2，3}的集合A、B共有24組．

Answer 1

分析 由已知中集合A，B滿足A∪B={1，2}，列舉出所有滿足條件的有序集合對（A，B），可得答案，同理可得集合A，B滿足A∪B={1，2，3}的情況

解答 解：∵A∪B={1，2}，則A，B均為{1，2}的子集，
即A，B∈{∅，{1}，{2}，{1，2}}，
當A=∅時，B={1，2}，
當A={1}時，B={1，2}或B={2}，
當A={2}時，B={1，2}或B={1}，
A={1，2}時，B={1，2}，或B={1}，或B={2}，或B=∅，
共9種情況，
∵A∪B={1，2，3}，則A，B均為{1，2，3}的子集，
即A，B∈{∅，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}}，
當A=∅時，B={1，2，3}，
當A={1}時，B={2，3}或B={1，2，3}，
當A={2}時，B={1，3}或B={1，2，3}，
當A={3}時，B={1，2}或B={1，2，3}，
A={1，2}時，B={1，3}，或B={2，3}，或B={1，2，3}，
A={1，3}時，B={1，2}，或B={2，3}，或B={1，2，3}，
A={2，3}時，B={1，2}，或B={1，3}，或B={1，2，3}，
A={1，2，3}時，B=∅，或B={1}，或B={2}，或B={3}，或B={1，2}，或B={1，3}，或B={2，3}，或B={1，2，3}，
共24種情況．
故答案為：9，24．

點評 本題考查的知識點是集合的包含關系，其中分析出A，B均為{1，2}的子集，進而列舉出所有情況是解答的關鍵