Question

17．已知p：（x-m+1）（x-m-1）＜0；q：$\frac{1}{2}$＜x＜$\frac{2}{3}$，若p是q的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是$[-\frac{1}{3}，\frac{3}{2}]$．

Answer 1

分析 求出p的等價(jià)條件，利用必要不充分條件的定義建立不等式關(guān)系進(jìn)行求解即可．

解答 解：p的等價(jià)條件是m-1＜x＜m+1，
若p是q的必要不充分條件，
則$\left\{\begin{array}{l}{m+1≥\frac{2}{3}}\\{m-1≤\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{m≥-\frac{1}{3}}\\{m≤\frac{3}{2}}\end{array}\right.$，即$-\frac{1}{3}$≤m≤$\frac{3}{2}$，
故答案為：$[-\frac{1}{3}，\frac{3}{2}]$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，根據(jù)充分條件和必要條件建立不等式關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．