Question

12．已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，且對任意n≥2，n∈N^*都有a_n=2a_n-1+1，則a₅=31．

Answer 1

分析 化簡可得a_n+1=2（a_n-1+1），從而數(shù)列{a_n+1}是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，求出a_n的通項公式，即可求出答案．

解答 解：∵a_n=2a_n-1+1，
∴a_n+1=2（a_n-1+1），
∴$\frac{{a}_{n}+1}{{a}_{n-1}+1}$=2，
∵a₁=1，
∴a₁+1=2，
∴數(shù)列{a_n+1}是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，
∴a_n+1=2ⁿ，
∴a_n=2ⁿ-1，
∴a₅=2⁵-1=31
故答案為：31．

點評 本題考查了構(gòu)造法的應(yīng)用及等比數(shù)列的判斷與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．