Question

【題目】如圖,在棱長(zhǎng)為的正方體中,點(diǎn)、是棱、的中點(diǎn), 是底面上（含邊界）一動(dòng)點(diǎn),滿足,則線段長(zhǎng)度的取值范圍是( )

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】因?yàn)?/span>平面 ， 平面 ，所以 ，又因?yàn)?/span> 所以可得平面 ，當(dāng)點(diǎn)在線段 上時(shí)，總有，所以的最大值為 ， 的最小值為 ，可得線段長(zhǎng)度的取值范圍是，故選D.

【方法點(diǎn)晴】本題主要考查正方體的性質(zhì)、線面垂直的判定定理的應(yīng)用，屬于難題.解答空間幾何體中垂直關(guān)系時(shí)，一般要根據(jù)已知條件把空間中的線線、線面、面面之間垂直關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化時(shí)要正確運(yùn)用有關(guān)的定理，找出足夠的條件進(jìn)行推理；證明直線和平面垂直的常用方法有：（1）利用判定定理；（2）利用判定定理的推論；（3）利用面面平行的性質(zhì)；（4）利用面面垂直的性質(zhì)，當(dāng)兩個(gè)平面垂直時(shí)，在一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個(gè)平面.