Question

建一棟新房,門(mén)窗需要兩種不同尺寸的玻璃,其中大號(hào)玻璃40塊,小號(hào)玻璃100塊.已知商店出售甲、乙兩種型號(hào)的玻璃,每種不同型號(hào)的玻璃可同時(shí)割得的大、小號(hào)尺寸的玻璃數(shù)如下表:

已知甲型玻璃每塊40元,乙型玻璃每塊16元,問(wèn)每種玻璃各買(mǎi)多少塊可使購(gòu)買(mǎi)玻璃所用的資金最少?并求出這資金數(shù).

 

Answer 1

解：設(shè)甲型玻璃購(gòu)買(mǎi)x塊,乙型玻璃購(gòu)買(mǎi)y塊,所需資金z元.

則x、y滿足且z=40x+16y,作出可行域,并作直線l:40x+16y=0,即5x+2y=0(如下圖所示).

把直線l向右上方平移至l1位置時(shí),直線l經(jīng)過(guò)可行域上的點(diǎn)M,且與原點(diǎn)的距離最小,

此時(shí),z=40x+16y取得最小值.

由方程組解得點(diǎn)M坐標(biāo)為(10,20).

∴(10,20)是最優(yōu)解.∴當(dāng)x=10,y=20時(shí),z_min=40×10+16×20=720.

∴甲種玻璃買(mǎi)10塊,乙種玻璃買(mǎi)20塊所需資金最少,其最少資金數(shù)為720元.