Question

ABC的面積S滿足≤S≤3，且=6，AB與BC的夾角為θ．
（1）求θ的取值范圍．
（2）求函數(shù)f（θ）=sin2θ+2sinθcosθ+3cos2θ的最小值．

Answer 1

解：
（1）由題意知：=||||cosθ=6，①
S=||||sin（π﹣θ）=||||sinθ，②
②÷①得=tanθ，即3tanθ=S．
由≤S≤3，得≤3tanθ≤3，即≤tanθ≤1．
又θ為與的夾角，∴θ∈[0，π]，∴θ∈[，]．
（2）f（θ）=sin2θ+2sinθcosθ+3cos2θ=1+sin2θ+2cos2θ=2+sin2θ+cos2θ=2+sin（2θ+）
∵θ∈[，]，∴2θ+∈[，]．
∴當(dāng)2θ+=，θ=時(shí)，f（θ）取最小值3．