Question

18．某企業(yè)A向杜會迸行融資，先讓個人B借給企業(yè)a萬元（a＞0），再從出借日的下個月開始，分成12個月，按月復利1%計算，每月企業(yè)等額返還給個人B，現(xiàn)企業(yè)A前6個月已按約定返還給個人B，由于某種特殊原因該融資必須停止，企業(yè)退還給B $\frac{a}{2}$萬元，則該退還方式（　　）

• A． 公平
• B． 企業(yè)A吃虧
• C． 個人B吃虧
• D． 誰吃虧與a有關(guān)

Answer 1

分析 設(shè)每月企業(yè)等額返還給個人B金額為x萬元，根據(jù)條件，結(jié)合等比數(shù)列的前n項和公式建立方程關(guān)系即可得到結(jié)論．

解答 解：設(shè)每月企業(yè)等額返還給個人B金額為x萬元，
則根據(jù)題意有：a（1+1%）¹²=x+x（1+1%）+x（1+1%）²+…+x（1+1%）¹¹=x•$\frac{1-（1+1%）^{12}}{1-（1+1%）}$，
∴x=$\frac{a•1%•（1+1%）^{12}}{（1+1%）^{12}-1}$，
故前6個月返還共6×$\frac{a•1%•（1+1%）^{12}}{（1+1%）^{12}-1}$＜$\frac{a}{2}$，
故該退還方式個人吃虧，
故選：C．

點評 本題主要考查數(shù)學建模和解模能力，作為銀行利率問題，是常考常新的問題，學生要對此了解，建立模型要容易一些．