Question

4．求值：$\frac{{a}^{\frac{4}{3}}-8{a}^{\frac{1}{3}}b}{{a}^{\frac{2}{3}}+2\root{3}{ab}+4^{\frac{2}{3}}}$÷（1-2$\root{3}{\frac{a}}$）•$\root{3}{a}$．

Answer 1

分析 化簡(jiǎn)$\frac{{a}^{\frac{4}{3}}-8{a}^{\frac{1}{3}}b}{{a}^{\frac{2}{3}}+2\root{3}{ab}+4^{\frac{2}{3}}}$÷（1-2$\root{3}{\frac{a}}$）•$\root{3}{a}$=$\frac{{a}^{\frac{1}{3}}（a-8b）}{{a}^{\frac{2}{3}}+2{a}^{\frac{1}{3}}^{\frac{1}{3}}+4^{\frac{2}{3}}}$×$\frac{{a}^{\frac{1}{3}}}{{a}^{\frac{1}{3}}-2^{\frac{1}{3}}}$×${a}^{\frac{1}{3}}$，結(jié)合立方差公式可得．

解答 解：$\frac{{a}^{\frac{4}{3}}-8{a}^{\frac{1}{3}}b}{{a}^{\frac{2}{3}}+2\root{3}{ab}+4^{\frac{2}{3}}}$÷（1-2$\root{3}{\frac{a}}$）•$\root{3}{a}$
=$\frac{{a}^{\frac{1}{3}}（a-8b）}{{a}^{\frac{2}{3}}+2{a}^{\frac{1}{3}}^{\frac{1}{3}}+4^{\frac{2}{3}}}$×$\frac{{a}^{\frac{1}{3}}}{{a}^{\frac{1}{3}}-2^{\frac{1}{3}}}$×${a}^{\frac{1}{3}}$
=${a}^{\frac{1}{3}}$×${a}^{\frac{1}{3}}$×${a}^{\frac{1}{3}}$=a．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了有理指數(shù)冪的化簡(jiǎn)與運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．