已知數(shù)列
的前
項和為
，
.
（1）求數(shù)列
的通項公式；
（2）設(shè)
，
＝
，記數(shù)列
的前項和
.若對
，
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍．
（1）
；（2）
．
【解析】
試題分析：（1）關(guān)于項
與
的遞推式，往往有兩種解決方法，其一是轉(zhuǎn)化為與
的遞推式，先求再求；其二是轉(zhuǎn)化為與
的遞推式再求，其中
是 轉(zhuǎn)化橋梁，本題將已知條件轉(zhuǎn)化為
，得數(shù)列
為以2為公比的等比數(shù)列，進而求數(shù)列
的通項公式；（2）首先求得
，通過分析其結(jié)構(gòu)，利用裂項相消法求和得
，帶入
中轉(zhuǎn)化為恒成立問題求解．
試題解析：（1）當(dāng)
時，
，當(dāng)
時，
即：，
數(shù)列為以2為公比的等比數(shù)列 
（2）由bn＝log2an得bn＝log22n＝n，則cn＝
＝
＝
－
，Tn＝1－
＋
－
＋ ＋
－
＝1－
＝
.
∵
≤k（n＋4），∴k≥
＝
.
∵n＋
＋5≥2
＋5＝9，當(dāng)且僅當(dāng)n＝
，即n＝2時等號成立，
∴≤
，因此k≥
，故實數(shù)k的取值范圍為
考點：1、等比數(shù)列通項公式；2、裂項相消法求和；3、基本不等式.
鴻圖圖書寒假作業(yè)假期作業(yè)吉林大學(xué)出版社系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆河南省東區(qū)高二12月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題
已知O是平面上的一個定點，A，B，C，是平面上不共線三個點，動點P滿足
，則動點P的軌跡一定通過
△ABC的 （ ）
A.重心 B.垂心 C.外心 D.內(nèi)心
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆河南省開封市高三上學(xué)期定位模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題
已知集合
，
，則
（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆河南省名校高三上學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題
函數(shù)
的圖象向左平移
個單位后關(guān)于原點對稱，則函數(shù)f（x）在
上的最小值為（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆河南省名校高三上學(xué)期期中文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數(shù)
（1）求不等式
的解集；
（2）若關(guān)于x的不等式
的解集非空，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆河南省名校高三上學(xué)期期中文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題
執(zhí)行右圖所示的程序框圖，會輸出一列數(shù)，則這個數(shù)列的第3項是 （ ）
A．870 B．30 C．6 D．3
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆河南省八校高三上學(xué)期第一次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題
已知雙曲線
的右焦點為（3,0），,則該雙曲線的離心率等于 .
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆河南省原名校高三上學(xué)期第一次摸底考試數(shù)學(xué)理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
己知曲線
與x袖交于A，B兩點，點P為x軸上方的一個動點，點P與A,B連線的斜率之積為-4
（1）求動點P的軌跡
的方程；
（2）過點B的直線
與
，
分別交于點M ,Q（均異于點A，B），若以MQ為直徑的圓
經(jīng)過點A，求
AMQ的面積．
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，則
的值為