Question

復(fù)數(shù)z=log₂(x²-3x-3)+ilog₂(x-3),當(dāng)x為何實(shí)數(shù)時(shí),?

(1)z∈R;(2)z為虛數(shù);(3)z為純虛數(shù)??

Answer 1

思路分析:依照復(fù)數(shù)分類的條件求解此題,同時(shí)還要考慮實(shí)數(shù)x的范圍.

解:(1)因?yàn)橐粋�(gè)復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)的充要條件是虛部為零,?

所以有

解②得x=4,經(jīng)驗(yàn)證滿足①.?

所以當(dāng)x=4時(shí),z∈R.?

(2)因?yàn)橐粋�(gè)復(fù)數(shù)是虛數(shù)的充要條件是虛部不為零,所以有?

解得

即＜x＜4或x＞4.?

所以當(dāng)＜x＜4或x＞4時(shí),z為虛數(shù).?

(3)因?yàn)橐粋�(gè)復(fù)數(shù)是純虛數(shù),則其實(shí)部為零且虛部不為零,?

所以有

解得

即x不存在.所以復(fù)數(shù)z不可能是純虛數(shù).