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7．已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角，A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若2cosBsinAsinC=sin2B，則（　�。�
A．a，b，c成等差數(shù)列B．$\sqrt{a}$，$\sqrt$，$\sqrt{c}$成等比數(shù)列
C．a2，b2，c2成等差數(shù)列D．a2，b2，c2成等比數(shù)列

分析 根據(jù)正弦、余弦定理化簡2cosBsinAsinC=sin2B，再由等差中項(xiàng)的性質(zhì)判斷出正確答案．

解答 解：由題意知，2cosBsinAsinC=sin2B，
根據(jù)正弦、余弦定理得，2•$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-^{2}}{2ac}$•a•c=b2，
化簡可得，a2+c2-b2=b2，即a2+c2=2b2，
所以a2、b2、c2成等差數(shù)列，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查正弦、余弦定理，以及等差中項(xiàng)的性質(zhì)，考查化簡、計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．△ABC是邊長為3的等邊三角形，$\overrightarrow{BF}$=λ$\overrightarrow{BC}$（$\frac{1}{2}$＜λ＜1），過點(diǎn)F作DF⊥BC交AC邊于點(diǎn)D，交BA的延長線于點(diǎn)E．

（1）當(dāng)λ=$\frac{2}{3}$時(shí)，設(shè)$\overrightarrow{BA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow$，用向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$表示$\overrightarrow{EF}$；
（2）當(dāng)λ為何值時(shí)，$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{FC}$取得最大值，并求出最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知：$\overrightarrow{a}$=（2sinx，2cosx），$\overrightarrow$=（cosx，-cosx），f（x）=$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow$．
（1）若$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$共線，且x∈（$\frac{π}{2}$，π），求x的值；
（2）求函數(shù)f（x）的周期；
（3）若對(duì)任意x∈[0，$\frac{π}{2}$]不等式m-2≤f（x）≤m+$\sqrt{2}$恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．方程$C_{11}^x=C_{11}^{2x-4}$的解為4或5．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．已知集合A={（x，y）|y≤$\sqrt{3}$x}，集合B={（x，y）|（x-a）2+y2≤3}，若A∩B=B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為[2，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，向量$\overrightarrow{m}$=（1，2），$\overrightarrow{n}$=（-1，cosA），且$\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}$=0．
（Ⅰ）求角A的大��；
（Ⅱ）若a=$\sqrt{3}$，b+c=2$\sqrt{3}$，求證：△ABC為等邊三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．如圖所示，正方形OABC的邊長為1，則對(duì)角線OB與函數(shù)y=x3圍成的陰影部分的面積為$\frac{1}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．某單位有青年職工、中年職工、老年職工共900人，其中青年職工450人，為迅速了解職工的家家聽到狀況，采用分層抽樣的方法從中抽取樣本，若樣本中的青年職工為15人，則抽樣的樣本容量為30．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若a，b∈[-1，1]，a+b≠0時(shí)，有$\frac{f（a）+f（b）}{a+b}$＞0成立．
（1）用定義證明f（x）在[-1，1]上單調(diào)遞增；
（2）解不等式f（x+$\frac{1}{2}$）＜f（$\frac{1}{x-1}$）；
（3）若f（x）≤m（m-a）+2對(duì)所有的m∈[-3，-$\frac{1}{2}$]恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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