Question

過拋物線y²=x的焦點(diǎn)F的直線l的傾斜角θ≥，直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)，且A點(diǎn)在x軸上方，則|AF|的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)A（x₁，y₁），依題意可求得拋物線y²=x的焦點(diǎn)F（，0）與準(zhǔn)線方程x=-；利用拋物線的定義，將|AF|轉(zhuǎn)化為點(diǎn)A到其準(zhǔn)線的距離，通過解方程組即可求得|FA|的最大值，從而可得|AF|的取值范圍．
解答：解：設(shè)A（x₁，y₁），依題意，拋物線y²=x的焦點(diǎn)F（，0），準(zhǔn)線方程為x=-；
由拋物線的定義知，|FA|=x₁+；
當(dāng)θ=180°時(shí)，x₁=0，|FA|=，此時(shí)直線和拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，與題意不符；
當(dāng)θ=45°時(shí)，|FA|最大，此時(shí)直線FA的方程為：y=x-；
由得x²-x+=0，
解得x=+或x=-（舍）．
∴|FA|_max=++=1+．
∴|AF|的取值范圍是（，1+]．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查方程思想與等價(jià)轉(zhuǎn)化思想，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．