已知函數(shù)

,其中

為自然對數(shù)的底數(shù).
(Ⅰ)當

時,求曲線

在

處的切線與坐標軸圍成的三角形的面積;
(Ⅱ)若函數(shù)

存在一個極大值和一個極小值,且極大值與極小值的積為

,求

的
值.
(Ⅰ)所求面積為

. (Ⅱ)

.
試題分析:(Ⅰ)

, 當

時,

,

,

,所以曲線

在

處的切線方程為

切線與

軸、

軸的交點坐標分別為

,

, 所以,所求面積為

.
(Ⅱ)因為函數(shù)

存在一個極大值點和一個極小值點,
所以,方程

在

內存在兩個不等實根,

. ,則

設

為函數(shù)

的極大值和極小值,
則

,

,
因為,

,所以,

,
即

,

,

,
解得,

,此時

有兩個極值點,所以

.
點評:典型題,本題屬于導數(shù)應用中的基本問題,(2)涉及方程實根的討論及研究,運用了韋達定理,輕聲道切線斜率,等于函數(shù)在切點的導函數(shù)值。
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
設

分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù),當

時,

,且g(-3)=0,則不等式

的解集是 ( )
| A.(-3,0)∪(3,+∞) | B. (-3,0)∪(0,3) |
| C.(-∞,-3)∪(3,+∞) | D.(-∞,-3)∪(0,3) |
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

的定義域是

,

是

的導函數(shù),且

在

內恒成立.
(1)求函數(shù)

的單調區(qū)間;
(2)若

,求

的取值范圍;
(3)設

是

的零點,

,求證:

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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

,

,(

).
(1)求函數(shù)

的極值;
(2)已知

,函數(shù)

,

,判斷并證明

的單調性;
(3)設

,試比較

與

,并加以證明.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
函數(shù)

;

(1)若

在

處取極值,求

的值;
(2)設直線

和

將平面分成Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ四個區(qū)域(不包括邊界),若

圖象恰好位于其中一個區(qū)域,試判斷其所在區(qū)域并求出相應的

的范圍.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

(1)要使

在區(qū)間(0,1)上單調遞增,試求a的取值范圍;
(2)若

時,

圖象上任意一點處的切線的傾斜角為

,試求當

時,a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知函數(shù)

,若直線

對任意的

都不是曲線

的切線,則

的取值范圍是
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

的最小值為0,其中

。
(1)求a的值
(2)若對任意的

,有

成立,求實數(shù)k的最小值
(3)證明

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