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△ABC的∠C=90°，PA垂直于△ABC所在的平面，M、N分別是邊AC、PB的中點，求證：MN⊥AC．

答案：略
解析：

解　作NO⊥AB于O，連MO，∵PA⊥平面ABC，∴平面ABP⊥平面ABC，∴NO⊥平面ABC，NO∥PA．又N是PB的中點，∴O是AB的中點．又M是AC的中點，∴MO∥BC，又BC⊥AC，∴MO⊥AC，∵NO⊥平面ABC，∴MO是MN在平面ABC內(nèi)的射影，∴MN⊥AC．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，直角坐標系xoy中，有Rt△ABC，∠C=90°，D在邊BC上，BD=3DC，雙曲線E以B、C為焦點，且經(jīng)過A、D兩點．
（1）求雙曲線E的漸近線方程；
（2）若△ABC的周長為12，求雙曲線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在Rt△ABC，∠C=90°中，且∠A、∠B、∠C所對邊分別為a，b，c，若a+b=cx，則實數(shù)x的取值范圍為
（1，
2
）
（1，
2
）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某個公園有個池塘，其形狀為直角△ABC，∠C=90°，AB=2百米，BC=1百米．
（1）現(xiàn)在準備養(yǎng)一批供游客觀賞的魚，分別在AB、BC、CA上取點D，E，F(xiàn)，如圖（1），使得EF‖AB，EF⊥ED，在△DEF喂食，求△DEF 面積S△DEF的最大值；
（2）現(xiàn)在準備新建造一個荷塘，分別在AB，BC，CA上取點D，E，F(xiàn)，如圖（2），建造△DEF連廊（不考慮寬度）供游客休憩，且使△DEF為正三角形，設(shè)求△DEF邊長的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：047

△ABC的∠C=90°，PA垂直于△ABC所在的平面，M、N分別是邊AC、PB的中點，求證：MN⊥AC．

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