Question

（2013•上海）方程

9

3x-1

+1=3x的實(shí)數(shù)解為

log₃4

．

Answer 1

分析：用換元法，可將方程轉(zhuǎn)化為一個(gè)二次方程，然后利用一元二次方程根，即可得到實(shí)數(shù)x的取值．

解答：解：令t=3^x（t＞0）
則原方程可化為：（t-1）²=9（t＞0）
∴t-1=3，t=4，即x=log₃4可滿足條件
即方程

9

3x-1

+1=3x的實(shí)數(shù)解為 log₃4．
故答案為：log₃4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是根的存在性，利用換元法將方程轉(zhuǎn)化為一個(gè)一元二次方程是解答本題的關(guān)鍵，但在換元過程中，要注意對(duì)中間元取值范圍的判斷．