Question

已知向量

a

=（sinα，cos2α），

b

=（1-2sinα，-1），α∈（

π

2

，

3π

2

），若

a

•

b

=-

8

5

，則tan(α-

π

4

)的值為（　�。�

• A、

  1

  7

• B、

  2

  7

• C、-

  1

  7

• D、-

  2

  7

Answer 1

考點：平面向量的坐標運算,三角函數(shù)中的恒等變換應用

專題：三角函數(shù)的圖像與性質,平面向量及應用

分析：利用數(shù)量積運算法則、倍角公式、三角函數(shù)的基本關系式、兩角和差的正切公式即可得出．

解答： 解：∵-

8

5

=

a

•

b

=sinα（1-2sinα）-cos2α，
∴-

8

5

=sinα-2sin²α-（1-2sin²α），化為sinα=-

3

5

．
∵α∈（

π

2

，

3π

2

），∴α∈(π，

3π

2

)．
∴cosα=-

1-sin2α

=-

4

5

．
∴tanα=

sinα

cosα

=

3

4

．
∴tan(α-

π

4

)=

tanα-1

1+tanα

=

3 4 -1

1+ 3 4

=-

1

7

．

點評：本題考查了數(shù)量積運算法則、倍角公式、三角函數(shù)的基本關系式、兩角和差的正切公式，屬于基礎題．