Question

【題目】證明下列不等式：
（1）設(shè)a，b，c∈R* ， 且滿足條件a+b+c=1，證明： ≥9
（2）已知a≥0，證明： ＜ ．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵a＞0，b＞0，c＞0，且a+b+c=1，

∴ =（a+b+c）（ ）=3+（ + ）+（ + ）+（ ）≥3+2+2+2=9（當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)取“=”）（證畢）．

（2）證明：要證明 ＜ ，

只要證明（ ）2＜（ ）2，

只要證明a（a+3）＜（a+2）（a+1），

只要證明0＜2，顯然成立，

故原不等式成立

【解析】（1）依題意，可得 =（a+b+c）（ ）=3+（ + ）+（ + ）+（ ），利用基本不等式即可證得結(jié)論；（2）利用分析法證明即可．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的不等式的證明，需要了解不等式證明的幾種常用方法:常用方法有：比較法（作差，作商法）、綜合法、分析法；其它方法有：換元法、反證法、放縮法、構(gòu)造法，函數(shù)單調(diào)性法，數(shù)學(xué)歸納法等才能得出正確答案．