Question

設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若a₁a₂a₃=15，且

15

S1S3

+

75

S3S5

+

25

S5S1

=3，則a₂=（　　）

• A、2
• B、

  1

  2

• C、3
• D、

  1

  3

Answer 1

分析：把已知等式兩邊同時乘以S₁S₃S₅，然后都轉(zhuǎn)化為a₁和d的形式，結(jié)合已知條件a₁a₂a₃=15可求得a₂的值．

解答：解：設(shè)等差數(shù)列的首項為a₁，公差為d，
∵

15

S1S3

+

75

S3S5

+

25

S5S1

=3，
整理可得，15S₅+75S₁+25S₃=3S₁S₃S₅，利用等差數(shù)列的前n項和公式可得，
15（5a₁+10d）+75a₁+25（3a₁+3d）=3a₁（3a₁+3d）（5a₁+10d），
即225（a₁+d）=45a₁（a₁+d）（a₁+2d）=a₁a₂a₃×45=45×15，
解可得，a₂=3．
故選：C．

點評：本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，體現(xiàn)了整體運算思想方法，是中檔題．