Question

設α，β為兩個不重合的平面，l，m，n為兩兩不重合的直線，給出下列四個命題：
①若α∥β，l?α，則l∥β；  ②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；  
③若l∥α，l⊥β，則α⊥β；  ④若m、n是異面直線，m∥α，n∥α，且l⊥m，l⊥n，則l⊥α．
其中真命題的序號是    ．

Answer 1

【答案】分析：由線面平行的性質(zhì)（幾何特征）可判斷①的真假；
由面面平行的判定定理，可判斷②的真假；
由線面平行的性質(zhì)及面面垂直的判定定理可以判斷③的真假；
由線面平行的性質(zhì)及線面垂直的判定定理可以判斷④的真假．
解答：解：若α∥β，l?α，則由面面平行的幾何特征可得l∥β，故①正確；
若m?α，n?α，m∥β，n∥β，但m，n可能不相交，由面面平行的判定定理可得α∥β不一定成立，故②錯誤；  
若l∥α，則存在m?α使m∥l，又由l⊥β可得m⊥β，再由面面垂直的判定定理可得α⊥β，故③正確；
若m、n是異面直線，m∥α，n∥α，則存在a?α，b?α，使a∥m，b∥n，且a，b相交，再由l⊥m，l⊥n，可得l⊥a，l⊥b，則由線面垂直的判定定理可得l⊥α，故④正確．
故答案為：①③④
點評：本題考查的知識點是命題的真假判斷與應用及空間線面關系的證明與判定，熟練掌握線面關系的幾何特征及判定定理是解答的關鍵．