Question

從4臺(tái)甲型和5臺(tái)乙型電視機(jī)中任意取出3臺(tái)，其中至少要有甲型與乙型電視機(jī)各1臺(tái)，則不同的取法共有多少種？

Answer 1

分析：取出的3臺(tái)電視機(jī)中要求至少有甲型與乙型各1臺(tái)，它包括兩種可能：2臺(tái)甲型與1臺(tái)乙型、1臺(tái)甲型與2臺(tái)乙型，所以可用分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理解決.另外，也可以采用間接法.

解法一：從4臺(tái)甲型電視機(jī)中取2臺(tái)且從5臺(tái)乙型電視機(jī)中取1臺(tái)有C·C種取法；從4臺(tái)甲型電視機(jī)中取1臺(tái)且從5臺(tái)乙型電視機(jī)中取2臺(tái)有C·C種取法，所以取出的3臺(tái)電視機(jī)中至少要有甲型與乙型各1臺(tái)的取法共有C·C+C·C=70種.故應(yīng)選C.

解法二：從所有的9臺(tái)電視機(jī)中取3臺(tái)有C種取法，其中全部為甲型的有C種取法，全部為乙型的有C種取法，則至少有甲型與乙型各1臺(tái)的取法有C-C-C=70種.

黑色陷阱:解決這類問(wèn)題最容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤就是產(chǎn)生重復(fù)，比如首先從4臺(tái)甲型電視機(jī)與5臺(tái)乙型電視機(jī)中各取1臺(tái)，有C·C種取法，再在剩下的7臺(tái)電視機(jī)中任取1臺(tái)，有C種取法，所以不同的取法共有C·C·C=140種，這種看起來(lái)很不錯(cuò)的解法實(shí)際上是錯(cuò)誤的，因?yàn)樗�產(chǎn)生了重復(fù).避免產(chǎn)生重復(fù)的方法就是進(jìn)行“先分類后分步”.