Question

【題目】已知等差數(shù)列{an}滿足a2=0，a6+a8=﹣10．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和Sn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由已知條件可得 ，

解得： ，

故數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2﹣n；

（2）解：設(shè)數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和為Sn，即Sn=a1+ +…+ ①，故S1=1，

= + +…+ ②，

當(dāng)n＞1時(shí)，①﹣②得：

=a1+ +…+ ﹣

=1﹣（ + +…+ ）﹣

=1﹣（1﹣ ）﹣ = ，

所以Sn= ，

綜上，數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和Sn=

【解析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡a2=0和a6+a8=﹣10，得到關(guān)于首項(xiàng)和公差的方程組，求出方程組的解即可得到數(shù)列的首項(xiàng)和公差，根據(jù)首項(xiàng)和公差寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式即可；（2）把（1）求出通項(xiàng)公式代入已知數(shù)列，列舉出各項(xiàng)記作①，然后給兩邊都除以2得另一個(gè)關(guān)系式記作②，①﹣②后，利用an的通項(xiàng)公式及等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式化簡后，即可得到數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和的通項(xiàng)公式．