Question

3．已知函數(shù)f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{x+2，x＞a}\\{{x^2}+5x+2，x≤a}\end{array}}$，若函數(shù)g（x）=f（x）-2x恰有三個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）

• A． [-1，1）
• B． [-1，2）
• C． [-2，2）
• D． [0，2]

Answer 1

分析 利用函數(shù)的零點，轉化為兩個函數(shù)的圖象的交點個數(shù)，利用數(shù)形結合轉化求解即可．

解答 解：函數(shù)f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{x+2，x＞a}\\{{x^2}+5x+2，x≤a}\end{array}}$，
x²+5x+2=2x，可得x²+3x+2=0，
解得x=-1，x=-2．y=x+2與y=2x的交點為：
x=2，y=4，
函數(shù)y=f（x）與y=2x的圖象如圖：
函數(shù)g（x）=f（x）-2x恰有三個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是：-1≤a＜2．
故選：B．

點評 本題考查函數(shù)的圖象的應用，函數(shù)的零點個數(shù)的判斷，考查數(shù)形結合以及計算能力．