Question

17．如果某射手每次射擊擊中目標的概率為0.7，每次射擊的結果相互獨立，那么他在15次射擊中，最有可能擊中目標的次數(shù)是（　�。�

• A． 10
• B． 11
• C． 10或11
• D． 12

Answer 1

分析 假設最可能擊中目標的次數(shù)為k，由條件利用n次獨立重復實驗中恰好發(fā)生k次的概率公式可得 $\left\{\begin{array}{l}{{C}_{15}^{k}{{•0.7}^{k}{•0.3}^{15-k}≥C}_{15}^{k+1}{•0.7}^{k+1}{•0.3}^{14-k}}\\{{C}_{15}^{k}{{•0.7}^{k}{•0.3}^{15-k}≥C}_{15}^{k-1}{•0.7}^{k-1}{•0.3}^{16-k}}\end{array}\right.$，求得k的范圍，可得k的最大值．

解答 解：假設最可能擊中目標的次數(shù)為k，
根據(jù)某射手每次射擊擊中目標的概率為0.7，每次射擊的結果相互獨立，
則他擊中k次的概率為${C}_{15}^{k}$•0.7^k•0.3^15-k，
再由 $\left\{\begin{array}{l}{{C}_{15}^{k}{{•0.7}^{k}{•0.3}^{15-k}≥C}_{15}^{k+1}{•0.7}^{k+1}{•0.3}^{14-k}}\\{{C}_{15}^{k}{{•0.7}^{k}{•0.3}^{15-k}≥C}_{15}^{k-1}{•0.7}^{k-1}{•0.3}^{16-k}}\end{array}\right.$，求得0.2≤k≤11.2，
再根據(jù)擊中目標次數(shù)為正整數(shù)，可得擊中目標次數(shù)為11，
故選：B．

點評 本題主要考查n次獨立重復實驗中恰好發(fā)生k次的概率計算公式的應用，體現(xiàn)了轉化的數(shù)學思想，屬于中檔題．