Question

如圖所示是一幾何體的三視圖，則該幾何體外接球的表面積為（ ）

A．3π
B．4π
C．8π
D．9π

Answer 1

【答案】分析：由三視圖可知：該幾何體是一個三棱錐，高為1，底面是腰長為2的等腰直角三角形．如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系．取線段AB的中點(diǎn)，則DA=DB=DC．設(shè)球心為O，則OD⊥平面ABC．
又|OP|=|OB|=R，利用兩點(diǎn)間的距離公式即可得出．
解答：解：由三視圖可知：該幾何體是一個三棱錐，高為1，底面是腰長為2的等腰直角三角形．
如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系．取線段AB的中點(diǎn)，則DA=DB=DC．設(shè)球心為O，則OD⊥平面ABC．
∵D（1，1，0），∴可設(shè)球心O（1，1，z），又B（0，2，0），P（0，0，1）．
∵|OB|=|OP|=R（球的半徑）．
∴，解得．
∴R==．
∴該幾何體外接球的表面積S==9π．
故選D．
點(diǎn)評：由三視圖正確恢復(fù)原幾何體即掌握球的性質(zhì)、兩點(diǎn)間的距離公式是解題的關(guān)鍵．