Question

20．給出下面類(lèi)比推理：
①“若2a＜2b，則a＜b”類(lèi)比推出“若a²＜b²，則a＜b”；
②“（a+b）c=ac+bc（c≠0）”類(lèi)比推出“$\frac{a+b}{c}$=$\frac{a}{c}$+$\frac{c}$（c≠0）”；
③“a，b∈R，若a-b=0，則a=b”類(lèi)比推出“a，b∈C，若a-b=0，則a=b”；
④“a，b∈R，若a-b＞0，則a＞b”類(lèi)比推出“a，b∈C，若a-b＞0，則a＞b（C為復(fù)數(shù)集）”．
其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 在數(shù)集的擴(kuò)展過(guò)程中，有些性質(zhì)是可以傳遞的，但有些性質(zhì)不能傳遞，因此，要判斷類(lèi)比的結(jié)果是否正確，關(guān)鍵是要在新的數(shù)集里進(jìn)行論證，當(dāng)然要想證明一個(gè)結(jié)論是錯(cuò)誤的，也可直接舉一個(gè)反例，要想得到本題的正確答案，可對(duì)4個(gè)結(jié)論逐一進(jìn)行分析，不難解答．

解答 解：①“若2a＜2b，則a＜b”類(lèi)比推出“若a²＜b²，則a＜b”，不正確，比如a=1，b=-2；
②“（a+b）c=ac+bc（c≠0）”類(lèi)比推出“$\frac{a+b}{c}$=$\frac{a}{c}$+$\frac{c}$（c≠0）”，正確；
③在復(fù)數(shù)集C中，若兩個(gè)復(fù)數(shù)滿足a-b=0，則它們的實(shí)部和虛部均相等，則a，b相等．故正確；
④若a，b∈C，當(dāng)a=1+i，b=i時(shí)，a-b=1＞0，但a，b 是兩個(gè)虛數(shù)，不能比較大小．故錯(cuò)誤．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 類(lèi)比推理的一般步驟是：（1）找出兩類(lèi)事物之間的相似性或一致性；（2）用一類(lèi)事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類(lèi)事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題（猜想）．但類(lèi)比推理的結(jié)論不一定正確，還需要經(jīng)過(guò)證明．