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已知sin(
5π
2
+α)=
1
4
，那么cos2α=
 
．
考點：二倍角的余弦,兩角和與差的正弦函數(shù)
專題：三角函數(shù)的求值
分析：化簡已知后可得cosα的值，由二倍角的余弦公式化簡后代入即可求值．
解答： 解：∵sin(
5π
2
+α)=
1
4
⇒sin
5π
2
cosα+cos
5π
2
sinα=
1
4
⇒cosα=
1
4
，
∴cos2α=2cos2α-1=2×(
1
4
)2-1=-
7
8
．
故答案為：-
7
8
．
點評：本題主要考察了二倍角的余弦、兩角和與差的正弦函數(shù)公式的應用，屬于基本知識的考查．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知M（x0，y0）是圓x2+y2=a2外任意一點，則直線x0x+y0y=a2與該圓的位置關系是（　�。�
A、相切
B、相交
C、相離
D、由點（x0、y0）的位置決定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，其前n項和為Sn，若a1a2a3=10，且
5
S1S5
=
1
5
，則a2=（　�。�
A、2B、3C、4D、5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在函數(shù)y=x3，y=2x，y=log2x，y=
x
中，奇函數(shù)的是（　�。�
A、y=x3
B、y=2x
C、y=log2x
D、y=
x

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合M={x|x-2＜0}，N={x|x＜a}，若M⊆N，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、[2，+∞）
B、（2，+∞）
C、（-∞，0）
D、（-∞，0]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若集合M={x||x|≤2}，N={x|x2-3x≤0}，則M∩N=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知實數(shù)x，y滿足不等式組
1≤x+y≤3
-1≤x-y≤1
，如何求z=4x+2y的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知首項為
1
2
的等比數(shù)列{an}是遞減數(shù)列，其前n項和為Sn，且S1+a1，S1+a1，S2+a2，S3+a3成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若bn=an•log2an，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，求滿足不等式16（Tn+2）≥n+2的最大的n值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且b=c，∠A的平分線為AD，若
AB
•
AD
=m
AB
•
AC

（1）當m=2時，求cosA的值；
（2）當
a
b
∈(1，
2
3
3
)時，求實數(shù)m的取值范圍．

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