Question

已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，且雙曲線C經(jīng)過點(diǎn)，又知直線l：y=kx+1與雙曲線C相交于A、B兩點(diǎn)．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若，求實(shí)數(shù)k值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由拋物線的焦點(diǎn)是，知雙曲線的，由此能求出求雙曲線C的方程．
（2）聯(lián)立方程：，當(dāng)△＞0時(shí)，得（且k≠±2），由書達(dá)定理：，由此能求出實(shí)數(shù)k值．
解答：解（1）拋物線的焦點(diǎn)是，
則雙曲線的…（1分）
點(diǎn)在雙曲線方程…（2分）
解得：…（5分）
（2）聯(lián)立方程：
當(dāng)△＞0時(shí)，得（且k≠±2）…（7分）（未寫△扣1分）
由書達(dá)定理：…（8分）
設(shè)
即（1+k²）x₁x₂+k（x₁+x₂）+1=0代入，
可得：，
檢驗(yàn)合格．…（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線與圓錐曲線的綜合應(yīng)用能力，具體涉及到軌跡方程的求法及直線與雙曲線的相關(guān)知識(shí)，解題時(shí)要注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．