Question

11．設(shè)函數(shù)f（x）=e^2x+ax在（0，+∞）上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍為（　�。�

• A． [-1，+∞）
• B． （-1，+∞）
• C． [-2，+∞）
• D． （-2，+∞）

Answer 1

分析 求導(dǎo)，由題意可知f′（x）≥0恒成立，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可求得實數(shù)a的取值范圍．

解答 解：由函數(shù)f（x）=e^2x+ax在（0，+∞）上單調(diào)遞增，則f′（x）≥0恒成立，
∴f′（x）=2e^2x+a，即a≥-2e^2x，x∈（0，+∞），
由e^2x＞0，則-2e^2x＜-2，
則a≥-2，
故選：C．

點評 本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查計算能力，屬于中檔題．