Question

已知函數(shù)
（1）求f（x）的最大值及此時x的值；
（2）求f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2010）+f（2011）的值．

Answer 1

解：（1）
∴時，

（2）函數(shù)的周期T=4，，
f（4k+1）+f（4k+2）+f（4k+3）+f（4k+4）=2f（1）+f（2）++f（2011）=502×2+f（1）+f（2）+f（3）=1006
分析：（1）利用二倍角余弦公式將三角函數(shù)的平方降冪，利用公式化簡三角函數(shù)，利用三角函數(shù)的有界性求出最值．
（2）利用周期公式求出函數(shù)的周期，求出要求式子共有的周期數(shù)，求出一個周期內包含的函數(shù)值的和，再求出所有函數(shù)值的和
點評：本題考查三角函數(shù)的二倍角公式、公式、三角函數(shù)的周期公式并利用周期求函數(shù)值的和．