Question

7．求下列函數(shù)的值域：
（1）y=sinx，x∈[$\frac{π}{4}$，$\frac{5π}{4}$]；
（2）y=cos（x-$\frac{π}{3}$），x∈[$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{2}$]．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)進行求解即可．
（2）根據(jù)余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)進行求解即可．

解答 解：（1）∵y=sinx，x∈[$\frac{π}{4}$，$\frac{5π}{4}$]，
∴當x=$\frac{5π}{4}$時，函數(shù)取得最小值為y=sin$\frac{5π}{4}$=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
當x=$\frac{π}{2}$時，函數(shù)取得最大值為y=sin$\frac{π}{2}$=1，即函數(shù)的值域為[-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1]；
（2）∵x∈[$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{2}$]．
∴x-$\frac{π}{3}$∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{7π}{6}$]．
∴當x-$\frac{π}{3}$=π時，函數(shù)y=cos（x-$\frac{π}{3}$）取得最小值y=cosπ=-1，
當x-$\frac{π}{3}$=$\frac{π}{6}$時，函數(shù)y=cos（x-$\frac{π}{3}$）取得最大值y=cos$\frac{π}{6}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
則函數(shù)的值域為[-1，$\frac{\sqrt{3}}{2}$]．

點評 本題主要考查函數(shù)值域的求解，根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．