Question

9．某中學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組，為了研究高中文科學(xué)生的歷史成績是否與語文成績有關(guān)系，在本校高三年級隨機(jī)調(diào)查了50名文科學(xué)生，調(diào)查結(jié)果表明：在語文成績優(yōu)秀的25人中16人歷史成績優(yōu)秀，另外9人歷史成績一般；在語文成績一般的25人中有6人歷史成績優(yōu)秀，另外19人歷史成績一般．
（Ⅰ）試根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下2×2列聯(lián)表，并運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)思想，指出有多大把握認(rèn)為高中文科學(xué)生的歷史成績與語文成績有關(guān)系；

	語文成績優(yōu)秀	語文成績一般	總計(jì)
歷史成績優(yōu)秀
歷史成績一般
總計(jì)

（Ⅱ）將其中某5名語文成績與歷史成績均優(yōu)秀的學(xué)生分別編號為1，2，3，4，5，某5名語文成績優(yōu)秀但歷史成績一般的學(xué)生也分別編號為1，2，3，4，5，從這兩組學(xué)生中各任選1人進(jìn)行學(xué)習(xí)交流，求被選取的2名學(xué)生的編號之和為3的倍數(shù)或4的倍數(shù)的概率．
參考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．
參考數(shù)據(jù)：

P（K2≥k0）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

分析 （I）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，可得2×2列聯(lián)表，做出這組數(shù)據(jù)的觀測值，把觀測值同臨界值進(jìn)行比較，得到有99.5%的把握認(rèn)為高中文科學(xué)生的歷史成績與語文成績有關(guān)系．
（II）本題是一個等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)是5×5=25種結(jié)果，滿足條件的事件是被選取的兩名學(xué)生的編號之和為3的倍數(shù)和4的倍數(shù)，可以通過列舉得到結(jié)果．

解答 解：（I）2×2列聯(lián)表如下

	語文成績優(yōu)秀	語文成績一般	總計(jì)
歷史成績優(yōu)秀	16	6	22
歷史成績一般	9	19	28
總計(jì)	25	25	50

∵K²=8.117＞7.879，
∴有99.5%的把握認(rèn)為高中文科學(xué)生的歷史成績與語文成績有關(guān)系．
（II）由題意知本題是一個等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)是5×5=25種結(jié)果，
滿足條件的事件是被選取的兩名學(xué)生的編號之和為3的倍數(shù)，
可以列舉出共有（1，2）（1，5）（2，4）（2，1）（3，3）（4，2）（5，1）（3，3）（5，4）
共有9種結(jié)果，
∴被選取的兩名學(xué)生的編號之和為3的倍數(shù)的概率是$\frac{9}{25}$，
被選取的兩名學(xué)生的編號之和為4的倍數(shù)事件數(shù)是6，即（1，3），（2，2），（3，1），（3，5），（4，4），（5，3）
∴被選取的兩名學(xué)生的編號之和為4的倍數(shù)的概率是$\frac{6}{25}$
∴被選取的兩名學(xué)生的編號之和為3的倍數(shù)或4的倍數(shù)的概率$\frac{9}{25}+\frac{6}{25}=\frac{3}{5}$．

點(diǎn)評 本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用和等可能事件的概率，本題解題的關(guān)鍵是正確理解觀測值對應(yīng)的概率的意義．