Question

10．已知復(fù)數(shù)z=a²-1-（a²-3a+2）i，a∈R．
（1）若z是純虛數(shù)時，求a的值；
（2）若z是虛數(shù)，且z的實(shí)部比虛部大時，求a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）利用復(fù)數(shù)的基本概念，列出方程求解即可．
（2）通過復(fù)數(shù)的實(shí)部比虛部大時，列出不等式求解即可．

解答 解：復(fù)數(shù)z=a²-1-（a²-3a+2）i，a∈R．
（1）若z是純虛數(shù)時，可得：a²-1=0，a²-3a+2≠0，解得a=1．
a的值為：1；
（2）若z是虛數(shù)，且z的實(shí)部比虛部大時，
可得：a²-1＞-a²+3a-2≠0，解得a＞1或a$＜\frac{1}{2}$且a≠2．
a的取值范圍：（-∞，$\frac{1}{2}$）∪（1，2）∪（2，+∞）．

點(diǎn)評 本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，不等式的解法，考查計算能力．