Question

f（x）=x²，g（x）=2^x，h（x）=log₂x，當x∈（4，+∞）時，三個函數(shù)增長速度比較，下列選項中正確的是（　�。�

A．f（x）＞g（x）＞h（x）

B．g（x）＞f（x）＞h（x）

C．g（x）＞h（x）＞f（x）

D．f（x）＞h（x）＞g（x）

Answer 1

分析：先對三個函數(shù)分別求導，然后根據(jù)x的范圍判斷導函數(shù)的大小關系，進而可判斷其對應函數(shù)的增長速度的快慢．

解答：解：∵f（x）=x²，g（x）=2^x，h（x）=log₂x，
∴f'（x）=2x，g'（x）=2^xln2，h'（x）=

1

xln2

，
當x＞4時，2^xln2＞2x＞

1

xln2

，
∴g'（x）＞f'（x）＞h'（x），
故三個函數(shù)的增長速度為g（x）＞f（x）＞h（x）．
故選B．

點評：本題主要考查求導運算和導數(shù)的幾何意義、對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的增長差異，考查對基礎知識的靈活運用．