Question

已知tan（）=3，計算：
（Ⅰ） tanα
（Ⅱ） ．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ） 利用兩角和的正切函數(shù)直接展開，求出tanα即可．
（Ⅱ） 解法一：把分子、分母同除cosα，代入tanα的值，即可得到結(jié)果．
解法二：通過α在第一象限，求出sinα，cosα，然后求出表達(dá)式的值．α在第三象限，求出sinα，cosα，然后求出表達(dá)式的值．
解答：解：（Ⅰ）由已知，得，解得；（5分）
（Ⅱ）解法一：原式==（10分）
解法二：（1）若α在第一象限，則、，
原式==；（7分）
（2）若α在第三象限，則、，
原式==（9分）
綜上所述 =（10分）
點(diǎn)評：本題是基礎(chǔ)題，考查兩角和的正切函數(shù)以及齊次表達(dá)式求值的方法，分類討論思想的應(yīng)用，考查計算能力．