Question

在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，點A（2，0），將向量

OA

繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)

π

3

后得向量

OB

，若向量

a

滿足|

a

-

OA

-

OB

|=1，則|

a

|的最大值是（　�。�

• A、2

  3

  -1
• B、2

  3

  +1
• C、3
• D、

  6

  +

  2

  +1

Answer 1

考點：平面向量數(shù)量積的運算

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：設(shè)

a

=（x，y），根據(jù)|

a

-

OA

-

OB

|=1 可得 （x-3）²+(y-

3

)2=1，故（x，y）在以M（3，

3

）為圓心，以1為半徑的圓上，再根據(jù)|

a

|=

x2+y2

的最大值為|0M|+r，計算求得結(jié)果．

解答： 解：由題意可得點B（1，

3

），設(shè)

a

=（x，y），則

a

-

OA

-

OB

=（x-3，y-

3

），
由|

a

-

OA

-

OB

|=1 可得 （x-3）²+(y-

3

)2=1，
故（x，y）在以M（3，

3

）為圓心，以1為半徑的圓上，
再根據(jù)|OM|=2

3

，可得|

a

|=

x2+y2

 的最大值為|0M|+r=2

3

+1，
故選：B．

點評：本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的運算，求向量的模，屬于中檔題．